GRANDEZAS FÍSICAS
TEXTO: GRANDEZAS ESCALARES E GRANDEZAS VETORIAIS.
Na vida diária você está habituado a lidar com uma série de quantidades como, por exemplo, o volume de um corpo, a área de um terreno, a velocidade e a temperatura de um objeto, etc. Assim, dizemos que o volume de uma caixa d'água é de 1.000 litros, que a área coberta de uma casa é de 300 m², que a velocidade de um ônibus é de 80 km/h ou que a temperatura de uma criança com febre é de 38 °C. Observe que, em todos esses exemplos, você compara a quantidade que lhe interessa com uma quantidade padrão conhecida por todos. Isto é, quando você afirma que a caixa d'água é de 1.000 litros está afirmando que ela comporta mil vezes a quantidade padrão conhecida por litro.
Em nosso estudo, estaremos sempre nos referindo a essas quantidades que constituem as grandezas físicas. Elas são classificadas em grandezas escalares e grandezas vetoriais.
Certas grandezas são caracterizadas por um número real e uma unidade de medida, onde o número é chamado de módulo. Se apenas o módulo e a unidade forem suficientes para quantificar e qualificar a grandeza, ela é dita grandeza escalar.
São exemplos de grandezas escalares: o comprimento, a massa, o tempo, a temperatura, etc. O tratamento quantitativo de tais grandezas é feito através do cálculo algébrico. Exemplificamos: Um pedaço de carne estava no congelador, à temperatura de -5 °C; ele foi retirado do congelador e, depois de algum tempo, ficou à temperatura de 25 °C. A variação da temperatura desse pedaço de carne foi de: 25°C- (-5°C ) = 30 °C. Como você pode ver foi feito um cálculo do tipo algébrico.
São exemplos de grandezas escalares: o comprimento, a massa, o tempo, a temperatura, etc. O tratamento quantitativo de tais grandezas é feito através do cálculo algébrico. Exemplificamos: Um pedaço de carne estava no congelador, à temperatura de -5 °C; ele foi retirado do congelador e, depois de algum tempo, ficou à temperatura de 25 °C. A variação da temperatura desse pedaço de carne foi de: 25°C- (-5°C ) = 30 °C. Como você pode ver foi feito um cálculo do tipo algébrico.
Outras grandezas exigem, para ficarem perfeitamente caracterizadas, a indicação do módulo (número real) e de uma unidade de medida e, além disso, exigem também a indicação de uma direção e de um sentido. Estas grandezas chamam-se grandezas vetoriais.
Por exemplo, para fornecer com exatidão a velocidade de um avião devo informar: O jato tem velocidade de 800 km/h ( número real e unidade de medida ), voa na direção Norte-Sul, indo no sentido de Sul para o Norte.
Do mesmo modo, quando queremos deslocar um móvel, arrastando-o no chão, aplicamos sobre ele uma deteminada força. Para descrever esta força, não basta especificar sua intensidade ( número real e unidade de medida ); precisamos dizer a sua direção e também o seu sentido, isto é, se estamos puxando ou empurrando o móvel.
São exemplos de grandezas vetoriais: A velocidade, a aceleração, a força, o Impulso, o campo elétrico, etc.
Resumindo, podemos apresentar:
EXERCÍCIOS
FAÇA A VERIFICAÇÃO DO QUE VOCÊ APRENDEU NESTE TEXTO. PARA RESOLVER OS EXERCÍCIOS QUE SE SEGUEM, VOCÊ DEVE SABER:
DIFERENCIAR GRANDEZA ESCALAR DE GRANDEZA VETORIAL.
1 - COLOQUE NOS PARÊNTESES "E", SE FOR UMA GRANDEZA ESCALAR E "V", SE FOR UMA GRANDEZA VETORIAL.
1. ( ) Uma barra de gelo a -4 ° C.
2. ( ) Um pedaço de carne de 10 kg.
3. ( ) A força necessária para erguer uma cadeira.
CHAVE DE CORREÇÃO
1 - 1. (E) 2. (E) 3. (V)
SISTEMAS DE UNIDADES
TEXTO: SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Medir uma grandeza física é compara-la com outra do mesmo tipo usada como padrão. Posso medir o comprimento de um objeto comparando-o com a distância que vai do dedo mindinho ao polegar de uma mão aberta, isto é, um palmo. Assim, o objeto mede 3,5 palmos de comprimento, por exemplo.
Ao longo do tempo cada povo inventou os seus próprios padrões de medida. Claro, no mundo de hoje com as suas transações econômicas a nível mundial, torna-se necessário uma padronização e a construção de padrões que atendam as necessidades de coerência e precisão que as ciências, a produção e o comércio necessitam.
No Brasil, como na maioria dos países, adotamos o Sistema Internacional de Unidades (SI) - ( Decreto nº 52.423, de 30/08/63 ). A entidade responsável pela aplicação e regulação do SI no Brasil é o INMETRO ( Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial ).
O SI é constituído por algumas unidades chamadas de “unidades fundamentais” ou “unidades de base”. As demais unidades são chamadas “unidades derivadas”. As unidades derivadas são construídas pela multiplicação ou divisão de duas ou mais unidades fundamentais.
Assim, para medirmos a rapidez com que um objeto se movimenta criamos uma grandeza física chamada velocidade e a sua unidade é derivada da divisão de duas unidades fundamentais: a unidade de comprimento, o metro, dividida pela unidade de tempo, o segundo.
As unidades fundamentais são em número de sete. De início, vamos trabalhar com três delas. Veja a tabela:
OUTROS SISTEMAS DE UNIDADES.
Alguns países, como os Estados Unidos e a Inglaterra, ainda usam outros sistemas de unidades. No longo prazo, a tendência é a adoção do SI a nível mundial.
Outro sistema ainda muito usado é o sistema CGS ( C de centímetro, G de grama e S de segundo ). Suas unidades fundamentais são:
a ) de comprimento: centímetro ( cm )
b ) de massa: grama ( g )
c ) de tempo: segundo ( s )
ATENÇÃO
A Física é uma ciência da natureza. Ela usa a matemática como uma ferramenta. No entanto, ela trabalha com algo além dos números, isto é, ela trabalha com medidas físicas. Medidas que você realizou ou foram realizadas por outra pessoa.
Numa medida física temos um número e uma unidade. Assim, se na resposta de um problema você afirmar que a sua massa é de 50, a resposta está errada, pois ela não dá a informação correta. Falta a unidade da medida.
Suponhamos agora que, ao resolver um problema qualquer, chegássemos à equação abaixo onde “F” é uma força que, agindo sobre um corpo de massa "m", inicialmente em repouso, adquire a velocidade "v" após um intervalo de tempo "t", Queremos calcular "F".
onde F é uma força que, agindo sobre um corpo de massa "m", inicialmente em repouso, adquire a velocidade "v" após um intervalo de tempo "t", Queremos calcular "F".
Se, ao fazermos a substituição numérica, usarmos o sistema CGS, devemos exprimir "m" em gramas, "v" em centímetros por segundo ( cm/s ) e "t" em segundos, sendo o valor de "F" expresso em dinas.
Usando o Sistema Internacional, exprimiríamos "m" em quilogramas, "v" em metros por segundo ( m/s ), "t" em segundos e encontraríamos "F" expresso em Newton ( N ).
Observe que as unidades de medida não estão soltas. Elas formam um sistema. Elas estão relacionadas umas com as outras. No problema acima, obtenho respostas numericamente diferentes dependendo do sistema de unidades usado.
Você tem liberdade para usar este ou aquele sistema de unidades, mas não deve mistura-los. Assim, se entro na fórmula com o comprimento em centímetro jamais obterei a força em Newton. Ao afirmar que uma força é de intensidade 30 N estou supondo que o comprimento foi medido em metro, o tempo em segundo e a massa em quilograma.
Elaboramos as tabelas a seguir, a fim de que você possa se familiarizar com as grandezas físicas da mecânica e as suas unidades no Sistema Internacional de Unidades.
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DECIMAIS DAS UNIDADES DO SI.
Em certas situações é útil usar unidades menores que as unidades do SI. Visando atender a estas necessidades foram definidos múltiplos e submúltiplos das unidades do SI.
Aqui estão listados alguns dos múltiplos das unidades do SI:
Aqui estão listados alguns dos múltiplos das unidades do SI:
Aqui estão alguns submúltiplos das unidades do SI:
Os múltiplos e submúltiplos são usados para todas as unidades do SI. Para utiliza-los devemos escrever o símbolo conveniente antes do símbolo da unidade. Por exemplo:
Se desejamos uma unidade mil vezes menor que o litro ( l ) escrevemos ml (mililitro).
Se desejamos uma unidade cem vezes menor que o metro escrevemos cm (centímetro).
Se desejamos uma unidade mil vezes maior que o watt escrevemos kW (quilowatt).
MUDANÇA DE UM MÚLTIPLO OU SUBMÚLTIPLO PARA OUTRO
O Sistema Internacional de Unidades é um sistema decimal. Assim, para mudarmos a medida de uma grandeza de um múltiplo ou submúltiplo para outro basta “andar com a vírgula”.
Assim, imagine que tenho 5,453 m e desejo expressar essa medida em centímetros. Então, como estou passando de uma unidade maior para uma menor, ando com a vírgula para a direita. Repare, na figura, que para ir da unidade ( no caso, o metro ) para a subunidade centi ( c ) pulo duas casas. Logo ando duas casas decimais. Fico com 545,3 cm.
Se tenho 567,4 mm e desejo expressar a medida em metros. Note que estou passando de uma menor para uma maior então devo andar com a vírgula para a esquerda. Como pulo três casas na figura então ando três casas decimais. Assim fico com 0,5674 m.
Assim, imagine que tenho 5,453 m e desejo expressar essa medida em centímetros. Então, como estou passando de uma unidade maior para uma menor, ando com a vírgula para a direita. Repare, na figura, que para ir da unidade ( no caso, o metro ) para a subunidade centi ( c ) pulo duas casas. Logo ando duas casas decimais. Fico com 545,3 cm.
Se tenho 567,4 mm e desejo expressar a medida em metros. Note que estou passando de uma menor para uma maior então devo andar com a vírgula para a esquerda. Como pulo três casas na figura então ando três casas decimais. Assim fico com 0,5674 m.
Mais alguns exemplos:
Se desejo mudar de um múltiplo ou submúltiplo maior para outro menor ando com a vírgula para a direita. Por exemplo: Usando a unidade de comprimento (metro).
4,47389 km = 44,7389 hm = 447,389 dam = 4473,89 m = 44738,9 dm
Se desejo mudar de um múltiplo ou submúltiplo menor para outro maior ando com a vírgula para a esquerda. Por exemplo: Usando a unidade de potência (watt)
65743,8 dW = 6574,38 W = 657,438 daW = 65,7438 hW = 6,57438 kW
EXERCÍCIOS
QUESTÃO I – Responda: Cite três das unidades fundamentais do SI?
QUESTÃO II – Expresse as medidas abaixo nos múltiplos (ou submúltiplos) escritos entre parênteses.
A ) 0,067 dm ( mm )
B ) 456,7 m ( km )
B ) 456,7 m ( km )
C ) 4535 W ( kW )
D ) 987 mW ( W )
D ) 987 mW ( W )
E ) 789,5 cs ( s )
F ) 4,456 g ( mg )
F ) 4,456 g ( mg )
QUESTÃO III - Este exercício consiste em chegar nas unidades derivadas da mecânica expostas nas tabelas acima partindo das unidades fundamentais. Lembre-se que as unidades derivadas do SI são obtidas por multiplicação ou divisão de uma unidade fundamental por outra. Use a animação a seguir e tente construir as unidades derivadas. Clique aqui para começar.
CHAVE DE CORREÇÃO
QUESTÃO I – Das unidades fundamentais do SI podemos citar o metro, o quilograma e o segundo.
QUESTÃO II –
A ) 6,7 mm
B ) 0,4567 km
A ) 6,7 mm
B ) 0,4567 km
C ) 4,535 kW
D ) 0,987 W
D ) 0,987 W
E ) 7,895 s
F ) 4456 mg
F ) 4456 mg
QUESTÃO III - As respostas são dadas pela própria animação.
Os applets Java usados neste módulo foram produzidos com o software livre Geogebra.